【中3 数学 1-2】 展開 【多項式×多項式】 テスト対策 受験対策

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【1時間500円の学習塾イマジン】
中3数学の展開についての
解説動画の2つ目です。

🟥多項式と多項式の展開
🟥などについて解説しています。

ーーーーーー【展開と音楽のお話】ーーーーーーーー

音楽を聴くときには、MP3などの圧縮フォーマットでコード化された音声を再生します。

この圧縮フォーマットは、人間の耳の特性を利用して、音声を効率的に圧縮しています。
その根底には、数学の展開であるフーリエ級数展開が活用されています。

◆フーリエ級数展開とは？（難しい…）

フーリエ級数展開とは、周期関数を三角関数の和で表す方法です。
周期関数とは、一定の間隔で同じ値を繰り返す関数です。
例えば、sin(x)やcos(x)は周期関数です。

音声をフーリエ級数展開すると、音声を構成する様々な周波数の成分がわかります。

低周波数成分：音の高さを感じさせる成分
高周波数成分：音の質感を決める成分

①人間の耳の特性

人間の耳は、すべての周波数の音を同じように聞こえるわけではありません。
低周波数の音はよく聞こえますが、高周波数の音は聞こえにくくなります。

②MP3などの圧縮フォーマット

MP3などの圧縮フォーマットは、人間の耳の特性を利用して、
高周波数の成分を削除することで、データ量を削減します。

具体的には、以下のような処理が行われます。

③音声をフーリエ級数展開する。

人間の耳に聞こえにくい高周波数の成分を削除する。
残りの成分を元の音声に戻す。

この処理により、元の音声と比べてデータ量が大幅に削減されます。

④圧縮による音質劣化

高周波数の成分を削除すると、音質が劣化する場合があります。

しかし、人間の耳は高周波数の音を聞き取りにくいため、
多くの場合、音質劣化はほとんど気づかれません。

★まとめ

MP3などの圧縮フォーマットは、フーリエ級数展開と人間の耳の特性を利用して、音声を効率的に圧縮しています。

これにより、音楽データを保存したり、配信したりすることが容易になっています。

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